Question

利用二次函数的图象求一元二次方程x²-3x-6=0的近似根．

Answer 1

考点：图象法求一元二次方程的近似根

专题：数形结合

分析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．

解答：解：方程x²-3x-6=0根是函数y=x²-3x-6与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x²-3x-6的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在-2和-1之间，另一个在4和5之间．
先求-2和-1之间的根，
当x=-1.4时，y=0.16；当x=-1.3时，y=-0.41；
因此，x=-1.4是方程的一个近似根，
同理，x=4.4是方程的另一个近似根．
故一元二次方程x²-3x-6=0的近似根为x=-1.4或4.4．

点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．