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    【题目】如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）

    【答案】大楼CE的高度是26m．

    【解析】

    作BF⊥AE于点F,根据三角函数的定义及解直角三角形的方法求出BF、CD即可.

    解：作BF⊥AE于点F．则BF＝DE．

    在直角△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝ABsin∠BAF＝10×＝5（m）．

    在直角△CDB中，tan∠CBD＝，则CD＝BDtan65°＝10×2.14=21.4（m）．

    则CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21.4≈26（m）．

    答：大楼CE的高度是26m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

    (1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．

    ②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．

    (2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

    类别

    家庭藏书m本

    学生人数

    A

    0≤m≤25

    20

    B

    26≤m≤100

    a

    C

    101≤m≤200

    50

    D

    m≥201

    66

    根据以上信息，解答下列问题：

    (1)该调查的样本容量为_____，a＝_____；

    (2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_____°；

    (3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）已知CD=4，CA=6，

    ①求CB的长；

    ②求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

    （1）填空：∠AOB＝　 　°，用m表示点A′的坐标：A′　 　；

    （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

    （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

    ①求a、b、m满足的关系式；

    ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

    （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD=cm，压柄与托板的长度相等．

    （1）当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．

    （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片，已知，，为射线上的一个动点，将沿折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的点所对应的的和为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

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