Question

如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针

         方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC

         与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转.

        （1）当OC旋转10秒时，∠COD＝      °.

        （2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间.

        （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间.

Answer 1

  解：（1）40°……………………………………………………………………… 2分

               （2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，

                ①如图1，4t+t=90-30 ………………………………………………… 3分

                             t=12 …………………………………………………… 4分

                ②如图2，4t+t=90+30    …………………………………………… 5分

                             t=24

            ∴旋转的时间是12秒或24秒. …………………………………………… 6分

 

                  图1                   图2

                 （3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，          图3

                        则4m-90=m, …………………………………………………… 7分

              解得，m=30

                     ∴旋转的时间是30秒. …………………………………………………… 8分