Question

【题目】如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分.

(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值;

(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值.

Answer 1

【答案】（1）b=2，k=-2（2）

【解析】

（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y＝kx＋b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式．

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C点，则小三角形的底边是大三角形的OA边的一半，故小三角形的高应该是OB的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式．

（1）由题意知：直线y＝kx＋b（k≠0）必过C点，

∵C是OA的中点，

∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如图（1）所示，

把B，C的坐标代入可得：

∴，

解得；

（2）∵S△AOB＝×2×2＝2，

∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝，

①当y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x＋2相交时，交点为D，如图（2）所示，

当y＝时，直线y＝x＋2与y＝kx＋b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是x＋2＝，

∴x＝，

即交点D的坐标为（，），

又根据C点的坐标为（1，0），可得：

∴，

②当y＝kx＋b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示，

∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：

，

∴

因此：k＝2，b＝2或k＝，b＝．