Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分别垂直平分AB，AC，△AEF的周长为10cm，求BC的长及∠EAF的度数．

Answer 1

【答案】10；60°

【解析】

①根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长证明△EAF与BC的关系从而求出BC的长度；②根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，然后求出∠EAF．

解：①∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，
∴EA=EB，FA=FC，

∴△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC

∴BC=10；

②∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE、FG分别垂直平分AB和AC，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAE+∠CAF=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故答案为：10；60°．