Question

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC=50°，∠C=54°．
求：∠AEB和∠AOB的度数．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC，求出∠ABE，根据根据三角形内角和定理求出∠AEB即可，根据四边形内角和定理求出∠DOE，即可得出∠AOB度数．

解答：解：∵∠BAC=50°，∠C=54°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=76°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=38°，
在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAC-∠ABE=180°-50°-38°=92°，
∴∠BEC=180°-92°=88°，
∴∠AOB=∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=54°，∠BEC=88°，
∴∠AOB=128°，
即∠AEB=92°，∠AOB=128°．

点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．