Question

已知：如图,在⊿ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过点O作FG∥AB,分别交BC、AC于点F、G.

求证：（1）⊿COD是等腰三角形；（2）CD=GA

 

Answer 1

证明：（1）∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,

∵∠BCD=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CE⊥AB,

∴∠BEO=90°,∴∠2+∠4=90°∴∠3=∠4, ∵∠4=∠5,∴∠3=∠5

∴OC=OD,即⊿COD是等腰三角形  … 4分

（2）过点D作DH⊥AB于H

∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C,∴DC=DH,∵DC=OC, ∴OC=DH,

∵FG∥AB,∴∠6=∠A,∴⊿COG≌⊿DHA, ∴CG=DA, ∴CG-DG=DA-DG,即CG=AG. … 8分