Question

8．在4×6的方格中
（1）画出与格点△ABC相似的△DEF（相似比不为1，且顶点应在格点上）；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）把△ABC缩小$\frac{1}{2}$可画出△DEF；
（2）先计算出两个三角形的各边长，然后利用三组对应边的比相等的两三角形相似进行判断．

解答 解：（1）如图，△DEF为所作；

（2）证明如下：∵AB=4，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，DE=2，EF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{EF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{AC}$=$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{DF}{AC}$，
∴△DEF∽△ABC．

点评 本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．