Question

13．在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．

（1）求AB的长．
（2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理计算AB长即可；
（2）此题要分四种情况：当P向左移动时：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三种情况，当P向右移动时，AC=CP分别计算出t的值即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{100-36}$=8（cm）；

（2）如图所示：
当P向左移动时，PB=2t，
若AP=AC=10cm，
则：BP=$\sqrt{A{P}^{2}-A{B}^{2}}$=6（cm），
2t=6，
t=3；
若PC=AC=10cm，则BP=4cm，
2t=4，
解得：t=2；
若AP=PC，则PC=6+2t，AP=6+2t，
（2t）²+8²=（6+2t）²，
解得：t=$\frac{7}{6}$，
当P向右移动时，BP=2t，则CP=2t-6，
当AC=CP时，2t-6=10，
解得：t=8．
答：当t为3，2，8huo$\frac{7}{6}$时，△ACP为等腰三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和等腰三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解．