Question

4．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0
（1）若方程有两个相等的实数根时，求m的值．
（2）当方程没有实数根时，求出m的最小正整数的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）=0，然后解关于m的一次方程即可；
（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，然后解两个不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最小正整数即可．

解答 解：（1）根据题意得m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）=0，
所以m=$\frac{3}{2}$；
（2）根据题意得m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，
所以m＞$\frac{3}{2}$，
所以m的最小正整数的值为2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．