Question

20．已知：3x²-2x+b与x²+bx-1的和不含关于x的一次项．
（1）求b的值，并写出它们的和；
（2）请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可；
（2）根据（1）得出的和，利用非负数的性质判断即可．

解答 解：（1）根据题意得：（3x²-2x+b）+（x²+bx-1）=3x²-2x+b+x²+bx-1=4x²+（b-2）x+b-1，
由结果不含x的一次项，得到b-2=0，
解得：b=2，
则它们的和为4x²+1；
（2）∵x²≥0，即4x²≥0，
∴4x²+1≥1＞0，
则这两个多项式的和总是正数．

点评 此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．