Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．

Answer 1

分析：根据切线的性质，即可推出BE的长度，再根据勾股定理推出AB的长度，即可推出AE的长度，然后根据∠A的正切，推出

OE

AE

=

BC

AC

，即可推出OE的长度．

解答：解：连接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=

OE

AE

，
∵在△ABC中，tanA=

BC

AC

∴

OE

AE

=

BC

AC

∴OE=

BC

AC

×AE=

3

4

×2=

3

2

，即为⊙O的半径长．

点评：本题主要考查切线的性质、勾股定理、解直角三角形，关键在于首先求出AE的长度，根据∠A的正切即可推出结论．