Question

【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（　　）

A.15°
B.30°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OD，
∵CA，CD是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB= ∠AOD=75°．
故选D．

首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．