Question

1．先化简，再求值：$\frac{a+2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+3a}$-1，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{2}{a-2}$，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式═$\frac{a+2}{a+3}$÷$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a+3）}$-1
=$\frac{a+2}{a+3}$•$\frac{a（a+3）}{（a+2）（a-2）}$-1
=$\frac{a}{a-2}$-$\frac{a-2}{a-2}$ 
=$\frac{2}{a-2}$，
当a=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{2}{\frac{1}{2}-2}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．