如图.已知△ABC.∠C=Rt∠.AC＜BC．D为BC上一点.且到A.B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规.作出点D的位置(不写作法.保留作图痕迹),(2)连结AD.若∠B=37°.求∠CAD的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

分析（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．

解答解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°-37°=16°．

点评此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．

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（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．