【题目】如图：
中，
．
求作
边上的垂直平分线
，使得交于
；将线段
沿着的方向平移到线段
（其中点
平移到点
，画出平移后的线段；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
连接
、
，试判断四边形
是矩形吗？说明理由．
【答案】（1）画图见解析；（2）四边形
为矩形，证明见解析.
【解析】
（1）以B，C为圆心，大于
BC长为半径化弧，两弧交于一点，过A与这一点作直线MN，MN为所求的BC的垂直平分线；以D为圆心，AB长为半径化弧，再以A为圆心，BD长为半径化弧，两弧交于一点E，连接DE，线段DE为平移后的线段；
（2）首先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明对角线AC=DE，可证出要求的结论．
（1）如图，MN为所求的BC的垂直平分线；
线段DE为平移后的线段；
（2）四边形ADCE为矩形．证明如下：
由平移的性质得：AE∥BD，AE=BD且AB=DE．
∵D为BC的中点，∴DC=BD，∴AE∥DC且AE=DC，∴四边形ADCE为平行四边形．
∵AB=AC，∴AC=DE，∴ADCE为矩形．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，则下列结论错误的是（ ）
A.CP＝PDB.PA＝PBC.PE＝OED.OB＝CD
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路
的一侧点
处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车
周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿
方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
为
斜边
上的一点，以
为半径的
与边
交于点
，与边
交于点
，连接
，且平分
．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若
，
，求阴影部分的面积（结果保留
）．
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