Question

【题目】一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A. y=x+2 B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+2 D. y=x+2

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

解：∵一次函数y=﹣x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

如图，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO与△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB=AE=2，OA=CE=5，

∴OE=OA+AE=2+5=7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得 ，

∴直线BC的解析式是y= x+2．

故选：D．