Question

【题目】某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门，图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求甲到侧门的距离y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙第一次相遇时到侧门的距离．

（3）求甲、乙第二次相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+12（2） （3）

【解析】

（1）根据函数图象可知点（0，12）和点（1，7）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得甲、乙第一次相遇时到侧门的距离；
（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，联立方程组即可求得甲、乙第二次相遇的时间．

（1）设甲到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

将（0，12），（1，7）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴甲到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=﹣5x+12．

（2）设当0≤x≤1时，乙到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=ax（a≠0），

将（1，12）代入y=ax，得：12=a，

∴当0≤x≤1时，乙到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=12x．

联立两函数关系式成方程组，得：，

解得：，

∴甲、乙第一次相遇时到侧门的距离为km．

（3）设当1.2≤x≤2.2时，乙到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），

将（1.2，12），（2.2，0）代入y=mx+n，得：

，解得：，

∴当1.2≤x≤2.2时，乙到侧门的距离y与x之间的函数关系式为y=﹣12x+26.4．

联立两函数关系式成方程组，得：，

解得：，

∴甲、乙第二次相遇的时间为h．