Question

【题目】如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．

(1)求B点到直线CA的距离；

(2)执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）

Answer 1

【答案】执法船从A到D航行了31.7海里．

【解析】分析：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长即为所求；
（2）根据勾股定理可求DH，在中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．

详解：(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵

∴

∵

∴

∴

∴ (海里).

答：B点到直线CA的距离是75海里；

(2)∵ 海里，BH=75海里，

∴海里，

∵

在Rt△ABH中,

∴海里，

∴≈31.7（海里）．

答：执法船从A到D航行了31.7海里．