Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．

①点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ；

②求点F的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

Answer 1

【答案】（1）①10，0，8，10；②（4，8）；③y=x2﹣3x+5.（2）不变．S1S2=189．

【解析】试题分析：（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．

（2）不变．S1S2=189．由△GHN∽△MHG，得，得到GH2=HNHM，求出GH2，根据S1S2=OGHNOGHM即可解决问题．

试题解析：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，

∴点B坐标（10，0），

∵四边形OBKC是矩形，

∴CK=OB=10，KB=OC=8，

故答案分别为10，0，8，10．

②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，

∴FK==6，

∴CF=CK﹣FK=4，

∴点F坐标（4，8）．

③设OA=AF=x，

在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

∴x=5，

∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，

∴抛物线为y=x2﹣3x+5．

（2）不变．S1S2=189．

理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，

∴DG==15，

∴CG=CD﹣DG=2，

∴OG==2，

∵CP⊥OM，MH⊥OG，

∴∠NPN=∠NHG=90°，

∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，

∴∠HGN=∠NMP，

∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，

∴△GHN∽△MHG，

∴，

∴GH2=HNHM，

∵GH=OH=，

∴HNHM=17，

∵S1S2=OGHNOGHM=（2）217=289．