Question

7．解下列方程
（1）x（x-1）=2（x-1）
（2）x²-2x-3=0
（3）x²-$\sqrt{2}$x-4=0
（4）（2x+1）（x-3）=-6．

Answer 1

分析 （1）提取公因式（x-1），进而得到（x-2）（x-1）=0，解两个一元一次方程即可；
（2）直接利用因式分解法解方程即可；
（3）首先找出a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=-4，利用公式法解方程即可；
（4）首先把括号去掉得到2x²-5x+3=0，然后分解因式得到（x-1）（2x-3）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵x（x-1）=2（x-1），
∴（x-2）（x-1）=0，
∴x₁=2，x₂=1；
（2）∵x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=3，x₂=-1；
（3）∵a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=-4，
∴△=b²-4ac=2+16=18，
∴x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{18}}{2}$，
∴x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$；
（4）∵（2x+1）（x-3）=-6，
∴2x²-5x-3+6=0，
∴2x²-5x+3=0，
∴（x-1）（2x-3）=0，
∴x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．