Question

3．不画出图象，回答下列问题．
（1）函数y=-2（x-3）²+2的图象可以看成是由函数y=-2x²的图象通过怎样平移得到的？
（2）说出函数y=-2（x-3）²+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）如果要将函数y=-2（x-3）²+2的图象经过适当的平移．得到函数y=-2（x+1）²-1的图象．那么应该怎样平移？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象的平移规律，可得答案．
（2）根据抛物线解析式直接回答问题．
（3）根据抛物线顶点的平移变换规律来推知抛物线的平移变换规律．

解答 解：（1）抛物线y=-2x²的顶点坐标是（0，0），抛物线y=-2（x-3）²+2的顶点坐标是（3，2），
∵顶点（0，0）向上平移3个单位，向右平移2个单位得到（3，2），
∴函数y=-2（x-3）²+2的图象可以看成是由函数y=-2x²的图象向上平移3个单位，向右平移2个单位得到的；

（2）函数y=-2（x-3）²+2的图象的开口方向向下，对称轴是x=3，其顶点坐标是（3，2）；

（3）抛物线y=-2（x-3）²+2的顶点坐标是（3，2），抛物线y=-2（x+1）²-1的顶点坐标是（-1，-1），
∵顶点（3，2）向下平移4个单位，向左平移3个单位得到（-1，-1），
∴函数y=-2（x+1）²-1的图象可以看成是由函数y=-2（x-3）²+2的图象向下平移4个单位，向左平移3个单位得到的．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．