Question

13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3cm，四边形AEFB的面积为15cm²，则CF=3cm，四边形EDCF的面积为15cm²．

Answer 1

分析 连接AC，BD，根据ASA定理可得出△AOE≌△COF，故可得出AE=CF．同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，故可得出四边形EDCF的面积．

解答 解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠EAO=∠FCO\\ OA=OC\\∠AOE=∠COF\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF=3cm．
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S_{四边形EDCF}=S_{四边形AEFB}=15cm²．
故答案为：3cm，15cm²．

点评 本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．