Question

12．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．根据上述材料完成以下问题：
已知x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根．求：
（1）x₁+x₂的值；
（2）x₁x₂的值；
（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（4）|x₁-x₂|的值．

Answer 1

分析 （1）（2）直接利用根与系数的关系得出答案即可；
（3）（4）转化为求两根和于两根积，在进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根．
∴（1）x₁+x₂=-4；
（2）x₁x₂=2；
（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2；
（4）|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．