Question

7．用不等号连接：$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先分别求出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小，进而比较出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小关系；然后比较出$\sqrt{15}+\sqrt{13}$与2$\sqrt{14}$的大小关系，即可判断出2$\sqrt{15}-\sqrt{14}$与$\sqrt{14}-\sqrt{13}$的大小关系．

解答 解：${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$=15$+13+2\sqrt{195}$=28+2$\sqrt{195}$，${（2\sqrt{14}）}^{2}$=56=28+2×14，
∵14=$\sqrt{196}$，
∴28+2$\sqrt{195}$＜28+2×14，
∴${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$＜${（2\sqrt{14}）}^{2}$，
∴$\sqrt{15}+\sqrt{13}$＜2$\sqrt{14}$，
∴$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小关系．