Question

已知关于x、y的方程组

2x-y+b=0 x2+y=4

有两组不同的实数解：

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

，则：
①实数b的取值范围为

 

．
②y₁+y₂+b（x₁+x₂）的值为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：（1）根据判别式大于零即可求出b的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可求出y₁+y₂+b（x₁+x₂）的值．

解答：解：（1）由关于x、y的方程组

2x-y+b=0 x2+y=4

，
得2x+b=4-x²，即x²+2x+b-4=0．
∵方程组有两组实数解，
∴△=2²-4（b-4）＞0，
解得：b＜5；

（2）由（1）知，x²+2x+b-4=0，则x₁+x₂=-2．
由2x-y+b=0，得
y=2x+b．
则y₁+y₂=2x₁+b+2x₂+b=2（x₁+x₂）+2b=-4+2b．
所以 y₁+y₂+b（x₁+x₂）=-4+2b-2b=-4．
故答案是：（1）b＜5；（2）-4．

点评：本题考查了高次方程及根的判别式，难度一般，关键是根据根与系数的关系求（x₁+x₂）、（y₁+y₂）的值．