Question

【题目】根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

试题分析：

（1）已知三点坐标，所以设解析式为，列三元一次方程组求解即可.

（2）已知顶点为（1，-3），所以设解析式为，把点（0，1）坐标代入即可求得.

（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数解析式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；

（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数解析式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入关系式为，即可求出a的值．

试题解析：

解：（1）设二次函数的解析式为：，

依题意得：

解得：

∴

（2）∵图象的顶点为（1，－3），

∴设其解析式为，

∵经过点（0，1）

∴，解得a＝4，

∴

（3）∵抛物线与x轴交于点M（-3，0）.（5，0），

∴设二此函数的解析式为，

又∵抛物线与y轴交于点（0，-3），可以得到，解得．

∴所求二次函数的解析式为．

即

（4）因为顶点坐标（3，-2），所以可设函数解析式为，

并且抛物线的对称轴为x=3，

由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），

把（1，0）代入关系式为，得

解得．

所以