【题目】(本题8分)下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°.抛物线经过点C,且对称轴为x=,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.
①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:PH=GH.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF为平行四边形.
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【题目】如图,在△ABC中,点E在BC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
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【题目】在下列条件中,①∠A+∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A= ∠B= ∠C; ④∠A=∠B=2∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】综合题。
(1)如图①,△ABC中,点D、E在边BC上,AE平分∠BAC,AD⊥BC,∠C=40°,∠B=60°,求:①∠CAE的度数;②∠DAE的度数.
(2)如图②,若把(1)中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点,且FD⊥BC”,其他条件不变,求出∠DFE的度数.
(3)在△ABC中,AE平分∠BAC,若F为EA延长线上一点,FD⊥BC,且∠C=α,∠B=β(β>α),试猜想∠DFE的度数(用α,β表示),请自己作出对应图形并说明理由.
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