【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC= 度.
【答案】108°.
【解析】试题分析:连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.如图,连接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分线, ∴OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°, ∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS), ∴OB=OC, ∴点O在BC的垂直平分线上,
又∵DO是AB的垂直平分线, ∴点O是△ABC的外心, ∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合, ∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.
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【题目】如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起,某天早上,栏杆发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC , 支架AB高1.2米,大门BC打开的宽度为2米,以下哪辆车可以通过?( ) (栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计)
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 . 车辆尺寸:长×宽×高)
A.宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)
B.奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)
D.奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.
(1)求证:△CBE为等边三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的长.
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【题目】Rt△ABC中,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是( )
A.AH<AE<AD
B.AH<AD<AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
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【题目】已知如图:直线AB⊥BC,四边形ABCD是正方形,且AB=6,点P是BD上一点,且PD=2,一块三角板的直角顶点放在点P上,另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F,在三角板绕点P旋转的过程中,使得△PBF是等腰三角形,(1)线段BD=________,(2)请写出所有满足条件的BF的长__________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC , AD平分∠BAC , DE∥AC交AB于E , 则S△EBD:S△ABC=( )
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.2:3
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【题目】将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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