Question

20．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是180°；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．

解答 解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为：180°；

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；

（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOC．
∵∠AOD=4（90°-∠BOC），
∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），
∴∠BOC=60°．

点评 本题考查的是余角和补角及角平分线的定义，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．