Question

5．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．

Answer 1

分析 设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．

解答 解：设∠A=x°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，
由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=x°，
∴∠CBD=∠ABD=x°，
在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．

点评 此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．