Question

15．有一列数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个记为a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”即a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$…依此规律a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 本题可分别列出a₁、a₂、a₃、a₄…时的情况，观察这列数的周期性，再把2016代入求解即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，
a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，
a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$，
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1每3个数依次循环，
2016÷3=672…0，
则a₂₀₁₆=a₃=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．