Question

如图，AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG、OH分别为∠COF、∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠DOF=

 

，∠DOH=

 

．

Answer 1

考点：垂线,对顶角、邻补角

专题：

分析：利用垂直定义结合已知设∠AOC=4x，∠COG=7x，则∠GOF=7x，进而求出x的值，再利用角平分线的性质得出答案．

解答：解：∵EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
∴∠COG=∠FOG，
∵∠AOC：∠COG=4：7，
∴设∠AOC=4x，∠COG=7x，则∠GOF=7x，
∴4x+7x+7x=18x=90°，
解得：x=5°，
故∠AOC=∠DOB=20°，∠COG=∠GOF=35°，
则∠DOF=90°+20°=110°，
故∠DOG=20°+90°+35°=145°，
故∠GOH=∠DOH=72.5°，
故答案为：110°，72.5°．

点评：此题主要考查了角平分线的定义以及垂线的定义，熟练应用角平分线的定义是解题关键．