Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．

⑴ 求证：OB＝OC；

⑵ 连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）由∠ABC＝∠ACB，得AB＝AC，则可证△ABD≌△ACE(SAS)，所以有∠DBC＝∠ECB ，可得OB＝OC；

（2）先利用等腰三角形的性质证明ED∥BC， 则有∠EDB＝∠DBC，利用ED＝EB，可证∠EBD＝∠DBC，即BD平分∠ABC．

．⑴ ∵ ∠ABC＝∠ACB

∴AB＝AC

在△ABD和△ACE中

∴ △ABD≌△ACE(SAS)

∴ ∠ABD＝∠ACE

∴ ∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，

即∠DBC＝∠ECB

∴ OB＝OC

⑵

∵ AD＝AE

∴ ,

∵ AB＝AC

∴,

∴ ∠AED＝∠ABC

∴ ED∥BC

∴ ∠EDB＝∠DBC

∵ ED＝EB

∴ ∠EDB＝∠EBD

∴ ∠EBD＝∠DBC

即BD平分∠ABC．