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【题目】在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三楼锥(质量均匀,四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次,并记录底面的数字,如果两次所掷数字的和为单数,那么算小明赢,如果两欢所掷数字的和为偶数,那么算小明赢;

(1)请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.

(2)请分别隶出小明和小刚能赢的概率,并判新游戏的公平性.

【答案】(1)见解析(2)小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为,此游戏对两人是公平的.

【解析】

见解析.

(1)列表如下:

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

(2)从图表可知,共有16种等可能的情况,其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种,和为偶数的有8种,

所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为

故此游戏对两人是公平的.

练习册系列答案
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2

(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边ABx轴上,点B坐标(﹣3,0),点Cy轴正半轴上,且sinCBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.

(1)求点D坐标.

(2)求S关于t的函数关系式.

(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,长方形OABC的边OCOA分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1)点DAB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD对折后,点A落到点P处,并满足△PCB是等腰三角形,则P点坐标为____.

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【题目】为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以我最喜爱的传统文化种类为主题的调查活动,围绕在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生?

(2)通过计算补全条形统计图;

(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?

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1)尺规作图:作AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E

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(1)当旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD∠DCA的数量关系是

(2)当继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)在图③中,连接BO,AD,探索BOAD之间有怎样的位置关系,并证明.

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