Question

2．已知点P是直线y=2x-1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=2x-1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B．若△PAB的面积是S．求S与b的函数关系式．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征确定C（0，-1）、A（$\frac{1}{2}$，0）、B（0，b），再根据两直线相交的问题，通过解解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x+b}\end{array}\right.$得P点坐标（b+1，2b+1），然后利用S=S_△PBC-S_△ABC即可得到S与b的函数关系式．

解答 解：如图，
当x=0时，y=2x-1=-1，则C（0，-1）；
当y=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，则A（$\frac{1}{2}$，0）；
当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x+b}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=b+1}\\{y=2b+1}\end{array}\right.$，
则P点坐标为（b+1，2b+1），
因为S=S_△PBC-S_△ABC，
所以S=$\frac{1}{2}$（b+1）（b+1）-$\frac{1}{2}$（b+1）•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{3}{4}$b+$\frac{1}{4}$．
即S与b的函数关系式为S═$\frac{1}{2}$b²+$\frac{3}{4}$b+$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．