Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接             ；
（2）猜想：       =      ；
（3）证明：

Answer 1

（1）连结AF                   
（2）AF=AE            
（3）证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD                       
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE                     
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE                        

试题分析：根据观察图形，应该是连接AF或者CF
（1）连结AF（或连结CF）                     
（2）猜想AF=AE（连结CF的，则猜想CF=AE）            
（3）证明：（以AF=AE为例，其他证法参照得分）
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD                        
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE                     
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE                        
点评：基本的几何综合题，考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明。
三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA。