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【题目】在△ABC中,点EF在边BC上,点D在边AC上,连接EDDFm,∠A=∠EDF120°

1)如图1,点EB重合,m1

BD平分∠ABC,求证:CD2CFCB

,则   

2)如图2,点EB不重合.若BECFm,求m的值.

【答案】1①见解析;(2m

【解析】

1)①由三角形的外角性质和角平分线性质可得∠ABD=∠CDF=∠DBF,可证CDF∽△CBD,可得,即可得结论;

②如图1,作辅助线,构建一线三等角,证明ABD∽△HDF,得,即,设ADx,则DH11ax,列方程解出可得x5a6a,代入可得结论;

2)如图2,作辅助线,构建平行线和相似三角形,先证明ABC∽△DFE,得∠DEC=∠C,所以DEDC,设未知数,表示EHCH的长,根据平行线分线段成比例定理由:m代入可得结论.

1)①∵

ABAC

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBF

∵∠BDC=∠A+ABD=∠BDF+CDF,且∠A=∠BDF120°

∴∠ABD=∠CDF=∠DBF,且∠C=∠C

∴△CDF∽△CBD

CD2BCCF

②如图1,过AAGBCG,过FFHBC,交ACH

∵∠C30°

CH2FH

FH2aCH4a,则CF2a

BC15a

CGa

AGaAC15a

AH11a

∵∠BAD=∠BDF=∠DHF120°

∴∠ADB+FDH=∠ADB+ABD180°120°60°

∴∠ABD=∠FDH

∴△BD∽△HDF

,即

ADx,则DH11ax

30a2x11ax),

x211ax+30a20

x5a)(x6a)=0

x5a6a

故答案为:

2)如图2,过EEHAB,交ACH,过DDMEHM,过FFGED,交ACG

BECF

FGED

∴设CG3aDG7a

m,∠A=∠EDF120°

∴△ABC∽△DFE

∴∠DEC=∠C

DEDC10a

FGDE

∴∠GFC=∠DEF=∠C

FGCG3a

同理由(1)得:EHD∽△DFG

,即

DH

RtDHM中,∠DHM60°

∴∠HDM30°

HMDHDMa

EM

EH

m

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(1)B横坐标0.5的意义是普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚   h,点B的纵坐标300的意义是   

(2)若普通列车的速度为100km/h

BC的解析式;

求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇.

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【题目】某校文体艺术节期间,举办“爱我云南,唱我云南”文艺晚会.每个班推荐一个节目参加晩会表演,参加晚会表演的节目均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,明明根据获奖情况绘制岀如图所示的两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题.

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【题目】某水果公司新购进10000千克柑橘,每千克柑橘的成本为9. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏,销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行柑橘损坏率统计,并把获得的数据记录如下:

柑橘总重量n/千克

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

损坏柑橘重量m/千克

5.50

10.50

15.15

19.42

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

柑橘损坏的频率

0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

根据以上数据,估计柑橘损坏的概率为 (结果保留小数点后一位);由此可知,去掉损坏的柑橘后,水果公司为了不亏本,完好柑橘每千克的售价至少为________.

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【题目】对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AMAN的距离分别为d1d2,称这两个数中较大的一个为点P关于的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中,

1)点MN分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.

若点P的坐标为(15),则点P关于的“偏率”为____________

若第一象限内点Qab)关于的“偏率”为1,则ab满足的关系为____________

2)已知点A40),B2),连接OBAB,点C是线段AB上一动点(点C不与点AB重合). 若点C关于的“偏率”为2,求点C的坐标;

3)点EF分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t4),是以点T为圆心,半径为1的圆. 上的所有点都在第一象限,且关于的“偏率”都大于,直接写出t的取值范围.

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类别

A

B

C

D

E

节目类型

新闻

体育

动画

娱乐

戏曲

人数

12

30

m

54

9

请你根据以上的信息,回答下列问题:

1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有   人,这些学生数占被调查总人数的百分比为   %

2)被调查学生的总数为   人,统计表中m的值为   ,统计图中n的值为   

3)在统计图中,E类所对应扇形圆心角的度数为   

4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.

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定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。

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探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。

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