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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(﹣3,﹣3)处,将其绕点A旋转,这个45°角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点BC,连接BC,函数x0)的图象经过BC的中点D,则k_____

【答案】

【解析】

A点作AMx轴,ANy轴,连接AO,根据A点坐标可知OA长度,再证明AOC∽△BOA,根据得到的比例式计算出OBOC;过D点作DEx轴,DFy轴,根据DBC中点可以计算出DEDF,从而确定了k值.

解:过A点作AMx轴,ANy轴,

则四边形AMON是正方形,连接AO

A(﹣3,﹣3),可得OA

则∠AOC=∠BOA135°

∴∠CAO+ACO45°

∵∠CAO+BAO45°

∴∠ACO=∠BAO

∴△AOC∽△BOA

,即OA2OBOC18

∴△OBC面积=×189

D点作DEx轴,DFy轴,

DBC中点,

DEODDFOB

kDEOFOBOC

故答案为

练习册系列答案
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CFAD

(问题)如图,过点D作直线DGAB交直线CF于点E,连结AE,求证:ABDE

(探究)如图,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PGAB交直线CF于点E,连结AEBP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

(应用)在探究的条件下,设PEAC于点M.若点PAD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx+3经过点A(30)B(10)两点,抛物线的顶点为M,直线y=﹣4x+9y轴交于点C,与直线OM交于点D

(1)求抛物线的解析式;

(2)Q(03)作不平行于x轴的直线l

如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,直线l交抛物线于点EF,在y轴上存在一点P,使△PEF的内心在y轴上,求点P的坐标;

直线l交△CMD的边CMCD于点GH(G点不与M点重合、H点不与D点重合)S四边形MDHGSCGH分别表示四边形MDHG和△CGH的面积,试探究的最大值.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4BC=6EBC边的中点,点P在线段AD上,过PPFAEF,设PA=x

1)求证:PFA∽△ABE

2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点PFE为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:   

备用图

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【题目】已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(﹣30),(0,﹣3).

1)求抛物线的表达式.

2)已知点(mk)和点(nk)在此抛物线上,其中mn,请判断关于t的方程t2+mt+n0是否有实数根,并说明理由.

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【题目】如图,在中,于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D,交直线BC于点F

探究发现:

如图1,若,点E在线段AC上,则______;

数学思考:

如图2,若点E在线段AC上,则______用含mn的代数式表示

当点E在直线AC上运动时,中的结论是否任然成立请仅就图3的情形给出证明;

拓展应用:若,请直接写出CE的长.

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【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化甲商品降价10%乙商品提价40%调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少?

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【题目】在△ABC中,点EF在边BC上,点D在边AC上,连接EDDFm,∠A=∠EDF120°

1)如图1,点EB重合,m1

BD平分∠ABC,求证:CD2CFCB

,则   

2)如图2,点EB不重合.若BECFm,求m的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与x轴交于点C.

(1)求k2n的值;

(2)请直接写出不等式k1x+b<的解集;

(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接ABAC,求ABC的面积.

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