Question

10．已知在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，sinA=$\frac{3}{5}$，tanB=3，AB=10，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=5k，AC=13k，则sinA=$\frac{3}{5}$，tanB=$\frac{CD}{BD}$=3，根据勾股定理可得AD=4k，根据AB=10，即可求得k=2，即可求得△ABC的面积．

解答 解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA=$\frac{3}{5}$=$\frac{CD}{AC}$，
∴设CD=3k．AC=5k（k＞0）．
∵tanB=$\frac{CD}{BD}$=3．
又∵AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4k，
∴AB=AD+DB=5k=10．
∴k=2，
∴CD=6．
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×6×10=30．

点评 本题考查的是解直角三角形，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求得AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$，并根据AB=AD+DB求k的值是解题的关键．