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【题目】中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)由题意得,我海监船与不明渔船行驶距离相等,即在OA上找到一点,使其到A点与B点的距离相等,所以连接AB,作AB的垂直平分线即可.

2)连接BC,利用第(1)题中作图,可得BC=AC.在直角三角形BOC中,利用勾股定理列出方程122+36﹣BC2=BC2,解方程即可.

解:(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C

2)连接BC

由作图可得:CDAB的中垂线,则CB=CA

由题意可得:OC=36﹣CA=36﹣CB

∵OA⊥OB

Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2

即:122+36﹣BC2=BC2

解得BC=20

答:我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.

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