【题目】中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)由题意得,我海监船与不明渔船行驶距离相等,即在OA上找到一点,使其到A点与B点的距离相等,所以连接AB,作AB的垂直平分线即可.
(2)连接BC,利用第(1)题中作图,可得BC=AC.在直角三角形BOC中,利用勾股定理列出方程122+(36﹣BC)2=BC2,解方程即可.
解:(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C;
(2)连接BC,
由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA.
由题意可得:OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB,
∴在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2,
即:122+(36﹣BC)2=BC2,
解得BC=20.
答:我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
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【题目】已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_________;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数_________个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)
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【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
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【题目】下列命题:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;③等边对等角;④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,其中逆命题为真命题的个数有( )
A.4B.3C.3D.1
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【题目】操作探究:(1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图
(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和.
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【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论:
①AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BN﹣AM=2;④S△EMN=.
上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是( )
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
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