Question

11．如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质，可得DC与AB的关系，∠FDC与∠EBA的关系，根据补角的性质，可得∠AEB与∠CFD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得AE与CF的大小关系，根据平行线的性质，AE与CF的位置关系，可得根据平行四边形的判定，可得答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠FDC=∠EBA．
∵∠1=∠2，
∴∠AEB与∠CFD．
在△ABE和△CDF中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠DFC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF   （AAS），
∴BE=DF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，（1）利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．