Question

2．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．

解答 解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
②∵AB²=AD•AC，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；
③∵AD•BC=AB•BD，∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{BD}$，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
④∵AB•BC=AC•BD，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{BD}$，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
故选：A．

点评 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．