Question

13．吉福市实行了生活用电按三个档次收费方案，下图是每户人家每月用电费y（元）与用电量x（度）间的关系
（1）根据图中折线，电费收据方案分为三个档次，填写下表：
（2）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度缴纳电费153元，求m值．

档次	第一档	第二档	第三档
每月用电量x度	0＜x≤140	140＜x≤ 230	x＞ 230

Answer 1

分析 （1）根据折线统计图中的横坐标，可得答案
（2）根据待定系数法，可得函数关系式；
（3）根据待定系数法，可得第二档的函数解析式，第三档的函数解析式，根据有理数的减法，可得答案．

解答 解：（1）观察折线统计图，得

档次	第一档	第二档	第三档
每月用电量x度	0＜x≤140	140＜x≤ 230	x＞ 230

（2）设第二档的函数解析式为y=k₁x+b₁，将（140，63），（230，108）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{140{k}_{1}+{b}_{1}=63}\\{230{k}_{1}+{b}_{1}=108}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{b}_{1}=-7}\end{array}\right.$．
第二档的函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x-7；
（3）设第三档的函数解析式为y=k₂x+b₂，将（230，108），（290，153）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{230{k}_{2}+{b}_{2}=108}\\{290{k}_{2}+{b}_{2}=153}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{3}{4}}\\{{b}_{2}=-\frac{129}{2}}\end{array}\right.$．
第三档的函数解析式为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{129}{2}$，
m=k₂-k₁=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考察了二次函数综合题，（1）观察函数图象的横坐标是解题关键；（2）利用了待定系数法求函数解析式；（3）利用k₂-k₁=m是解题关键．