【题目】计算:
(1)|﹣2|+20090﹣(﹣
)﹣1+3tan30°
(2)解不等式组:
解方程:
(3)x2+4x+1=0
(4)=
﹣1.
【答案】(1)6;(2)<x≤2;(3)x=﹣2±
;(4)x=﹣
.
【解析】
试题分析:(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可;
(3)方程利用公式法求出解即可;
(4)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解:(1)原式=2﹣+1+3+
=6;
(2),
由①得:x≤2,
由②得:x>,
则不等式组的解集为<x≤2;
(3)这里a=1,b=4,c=1,
∵△=16﹣4=12,
∴x==﹣2±
;
(4)去分母得:6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6,
解得:x=﹣,
经检验x=﹣是分式方程的解.
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【题目】若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是( )
A. (5,4) B. (-5,4) C. (-5,-4) D. (5,-4)
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【题目】下列长度的三根小术棒能构成三角形的是( )
A. 2cm,3cm,5cm B. 7cm,3cm,3cm C. 3cm,4cm,8cm D. 4cm,4cm,6cm
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【题目】已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果E,F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由.
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【题目】【课本引申】
我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
【尝试探究】
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?
【拓展运用】
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=230°,则剪掉的∠C=_________;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请直接写出答案_ .
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)
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【题目】下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
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