Question

如图，已知DE是△ABC的中位线，点F是DE的中点，BF的延长线交AC于点G，求AG：GE的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：作DH∥BG交AC于H，如图，由DH∥BG，根据平行线分线段成比例定理得到

AD

DB

=

AH

HG

，而AD=BD，则AH=HG，再由FG∥DH得到

EG

GH

=

EF

FD

，利用EF=FD得到EG=HG，易得AG：GE=2：1．

解答：解：作DH∥BG交AC于H，如图，
∵DE是△ABC的中位线，
∴AD=DB，
∵DH∥BG，
∴

AD

DB

=

AH

HG

，
∴AH=HG，
∵FG∥DH，
∴

EG

GH

=

EF

FD

，
而点F是DE的中点，
∴EF=FD，
∴EG=HG，
∴AG：GE=2：1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．