Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，以下结论（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；（4）DE=

1

2

AC中，正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据角平分线的性质可得CD=DE，AC=BE，结合含30°角的直角三角形的性质可得BD=2CD，而AC和BD不一定相等，所以可得出答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC=DE，∠ADC=∠ADE=60°，
∴AD平分∠CDE，
∴AC=AE，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD，
在Rt△ADE中，DE=

3

3

AE=

3

3

AC，
∴正确的有（1）、（2）、（3），
故选C．

点评：本题主要考查角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．