Question

如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是________（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）

Answer 1

②③④
分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确；④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立
解答：①无法判定；
②当∠BAD=∠CAD时，
∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴△ABC是等腰三角形；
④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，
又∵AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故答案为：②③④．
点评：本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论④的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答④题的关键．