【题目】如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,且∠ABF=∠AEC,则直线BF对应的函数表达式为______.
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【题目】某校开展以感恩教育为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛,它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画。要求每位同学必须参加,且限报一项活动。以九年级(1)班为样本进行统计,并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图。请你结合图示所给出的信息解答下列问题。
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?
(3)若该校九年级学生有600人,请你估计这次艺术活动中,参加演讲和唱歌的学生各有多少人?
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【题目】某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察,测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据:≈1.4,≈1.7).
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证:AE=BC;
(2)如图2,过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′、BF′,求证:CE′=BF′.
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【题目】某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计,并绘制如图1,图2统计图.
(1)求抽取员工总人数,并将图补充完整;
(2)每人所创年利润的众数是 ,每人所创年利润的中位数是 ,平均数是 ;
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工,在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?
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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】已知函数的顶点为点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围.
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