Question

【题目】如图所示，已知：点A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …，则第n个等边三角形的边长等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OB= ，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于 ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．